Please install and enable Core Design Scriptegrator plugin.

Warning: getimagesize(http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=g\left( x \right) = \frac{{3x 5}}{{x 2}} = \frac{{3x 6 - 1}}{{x 2}} = \frac{{3\left( {x 2} \right) - 1}}{{x 2}} = \frac{{3\left( {x 2} \right)}}{{x 2}} - \frac{1}{{x 2}} = ) [function.getimagesize]: failed to open stream: HTTP request failed! HTTP/1.0 400 Bad Request in /home/infoarad/public_html/7percmatek.hu/plugins/content/multithumb/multithumb.php on line 1546

Warning: getimagesize(http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=3 - \frac{1}{{x 2}}) [function.getimagesize]: failed to open stream: HTTP request failed! HTTP/1.0 400 Bad Request in /home/infoarad/public_html/7percmatek.hu/plugins/content/multithumb/multithumb.php on line 1546

Warning: getimagesize(http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=\begin{array}{l} y = 3 - \frac{1}{{x 2}}\\ y - 3 = - \frac{1}{{x 2}}\\ 3 - y = \frac{1}{{x 2}}\\ \left( {3 - y} \right) \cdot \left( {x 2} \right) = 1 \end{array}) [function.getimagesize]: failed to open stream: HTTP request failed! HTTP/1.0 400 Bad Request in /home/infoarad/public_html/7percmatek.hu/plugins/content/multithumb/multithumb.php on line 1546

Warning: getimagesize(http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=\begin{array}{l} x 2 = \frac{1}{{3 - y}}\\ x = \frac{1}{{3 - y}} - 2\\ {g^{ - 1}}\left( y \right) = \frac{1}{{3 - y}} - 2 \end{array}) [function.getimagesize]: failed to open stream: HTTP request failed! HTTP/1.0 400 Bad Request in /home/infoarad/public_html/7percmatek.hu/plugins/content/multithumb/multithumb.php on line 1546

Warning: getimagesize(http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl={g^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{1}{{3 - x}} - 2) [function.getimagesize]: failed to open stream: HTTP request failed! HTTP/1.0 400 Bad Request in /home/infoarad/public_html/7percmatek.hu/plugins/content/multithumb/multithumb.php on line 1546
Multithumb found errors on this page:

There was a problem loading image 'http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=g\left( x \right) = \frac{{3x 5}}{{x 2}} = \frac{{3x 6 - 1}}{{x 2}} = \frac{{3\left( {x 2} \right) - 1}}{{x 2}} = \frac{{3\left( {x 2} \right)}}{{x 2}} - \frac{1}{{x 2}} = '
There was a problem loading image 'http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=3 - \frac{1}{{x 2}}'
There was a problem loading image 'http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=\begin{array}{l} y = 3 - \frac{1}{{x 2}}\\ y - 3 = - \frac{1}{{x 2}}\\ 3 - y = \frac{1}{{x 2}}\\ \left( {3 - y} \right) \cdot \left( {x 2} \right) = 1 \end{array}'
There was a problem loading image 'http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=\begin{array}{l} x 2 = \frac{1}{{3 - y}}\\ x = \frac{1}{{3 - y}} - 2\\ {g^{ - 1}}\left( y \right) = \frac{1}{{3 - y}} - 2 \end{array}'
There was a problem loading image 'http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl={g^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{1}{{3 - x}} - 2'

Tekintse a következő függvényeket:

begin{array}{l}fleft( x right) = lg xgleft( x right) = frac{{3x + 5}}{{x + 2}}hleft( x right) = {{rm sgn}} left( x right)end{array}

Létezik–e a g(x) és h(x)  függvénynek inverze? Ha létezik, adja meg és ábrázolja az inverz függvényt!

Függvény inverzének kiszámítása 1. feladat Megoldás

gleft( x right) = frac{{3x + 5}}{{x + 2}} = frac{{3x + 6 - 1}}{{x + 2}} = frac{{3left( {x + 2} right) - 1}}{{x + 2}} = frac{{3left( {x + 2} right)}}{{x + 2}} - frac{1}{{x + 2}} =
gleft( x right) = frac{{3x + 5}}{{x + 2}} = frac{{3x + 6 - 1}}{{x + 2}} = frac{{3left( {x + 2} right) - 1}}{{x + 2}} = frac{{3left( {x + 2} right)}}{{x + 2}} - frac{1}{{x + 2}} =
 
3 - frac{1}{{x + 2}}
3 - frac{1}{{x + 2}}

Mivel a g(x) függvény szigorú monoton (növekvő) ezért invertálható!

begin{array}{l}y = 3 - frac{1}{{x + 2}}y - 3 =  - frac{1}{{x + 2}}3 - y = frac{1}{{x + 2}}left( {3 - y} right) cdot left( {x + 2} right) = 1end{array}
begin{array}{l}y = 3 - frac{1}{{x + 2}}y - 3 = - frac{1}{{x + 2}}3 - y = frac{1}{{x + 2}}left( {3 - y} right) cdot left( {x + 2} right) = 1end{array}

begin{array}{l}x + 2 = frac{1}{{3 - y}}x = frac{1}{{3 - y}} - 2{g^{ - 1}}left( y right) = frac{1}{{3 - y}} - 2end{array}
begin{array}{l}x + 2 = frac{1}{{3 - y}}x = frac{1}{{3 - y}} - 2{g^{ - 1}}left( y right) = frac{1}{{3 - y}} - 2end{array}

A függvény inverze: 

{g^{ - 1}}left( x right) = frac{1}{{3 - x}} - 2
{g^{ - 1}}left( x right) = frac{1}{{3 - x}} - 2

Mivel a h(x) függvény nem szigorúan monoton, ezért nincs inverze!

Klikkelj ide és SZÓLJ HOZZÁ :)
  • Nincsenek hozzászólások

Rólunk

Czibik Gábor vagyok, ennek az oldalnak az ötletgazdája és létrehozója. Mondhatjuk, hogy "matematikus" családból származok, hisz nagyapámtól kezdve szüleimen keresztül mindenki matematika tanár :)

Kattints ide a folytatáshoz...

Prémium megoldások

A Prémium megoldásokat az itt megvásárolt érmécskék felhasználásával tudod megtekinteni. A feladat nehézségétől függően kell 1,2..7 érmécskét felhasználnod a megtekintéshez.

Kattints ide a folytatáshoz...

Megoldások típusai

Az oldalon lévő összes feladathoz részletesen levezetett megoldás tartozik. A megoldások (megtekinthetőség szempontjából) három típusba sorolhatóak:

Kattints ide a folytatáshoz...

Történetünk

2006. ősz: Az első lépés: czibik.hu

Első weboldalam, azért hoztam létre, hogy tanítványaimank könnyen elérhetővé tegyem egy helyen a máshol szétszórtan amúgy is fellelhető képletgyűjteményeket, feladatsorokat és megoldásokat.

Kattints ide a folytatáshoz...